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Mathematik

Einführung in die Mathematik

Kategorie: Mathematik

Mathe umgibt das junge Kind vom ersten Tag an. Wie alt bist du? In einer Stunde wirst du zur Schule gehen. Du wurdest am Zweiten geboren.

Eine Zahl selbst kann nicht definiert werden, und das Verständnis für Zahlen wächst aus der Erfahrung mit realen Objekten, welche nach und nach zu abstrakten Ideen werden. Es ist eines der abstraktesten Konzepte dem der menschliche Verstand je begegnet ist. Kein physischer Aspekt von Objekten kann jemals die Idee der Nummer suggerieren. Die Fähigkeit zu zählen, zu rechnen und numerische Beziehungen zu verwenden ist eine der bedeutendsten Leistungen des Menschen. Das Konzept der Zahl ist nicht der Verdienst eines einzelnen Individuums, sondern das Ergebnis einer graduellen, sozialen Evolution.
Das Zahlensystem welches vor Tausenden von Jahren erschaffen wurde ist eine abstrakte Erfindung. Es begann mit der Erkenntnis von eins und mehr als eins.
Es ist wunderbar die Schnelligkeit des Verständnisses des Kindes von diesem gleichen Konzept zu beobachten.

Arithmetik arbeitet mit Form, Raum, Zahlen, und ihren Beziehungen und Attributen mithilfe des Gebrauchs von Zahlen und Symbolen. Es ist ein Studium von der Wissenschaft des Musters und beinhaltet jegliche Art von Mustern, wie numerische Muster, abstrakte Muster, und Muster aus Form und Bewegung. Im Montessori Klassenraum werden dem Kind fünf Familien mit Mathe vorgestellt: Arithmetik, Geometrie, Statistik und Integralrechnung. Genauer gesehen, die Konzepte die in der Ersten abgedeckt werden sind Zählen, das Dezimalsystem, das Rechnen, die arithmetischen Zahlentafeln, ganze Zahlen, Brüche, und positive Zahlen.
Wir bieten dem Kind Arithmetik in den letzten zwei Jahren der ersten Stelle der Entwicklungen an, vom Alter Vier bis zum Alter Fünf und Sechs.

Arithmetik ist die Wissenschaft des Rechnens mithilfe der positiven Zahlen. Mathematik, wie Sprache, ist ein Produkt des menschlichen Intellekts.

Sie ist daher ein Teil der menschlichen Natur. Mathematik entsteht im menschlichen Geist wenn dieser in Kontakt mit der Welt kommt und über das Universum und die Faktoren von Zeit und Raum reflektiert.

Es umfasst das Bemühen des Menschen, die Welt in der er lebt zu verstehen. Alle Menschen besitzen diese Neigung, sogar kleine Kinder. Es kann daher gesagt werden, dass der menschliche Geist ein mathematischer Geist ist.

Montessori übernahm die Idee, dass der Mensch einen mathematischen Geist hat von dem französischen Philosophen Pascal. Maria Montessori sagte, ein mathematischer Geist sei „eine Art Geist welcher mit Exaktheit erschaffen wurde.“
Der mathematische Geist neigt dazu einzuschätzen, und muss messen, um Identität, Gleichheit und Unterschied, sowie Muster zu erkennen; um Ordnung und Folge zu erschaffen und Fehler zu kontrollieren.

Klare, präzise, abstrakte Ideen werden für das Denken benutzt. Das wachsende Wissen des Kindes von seiner Umgebung ermöglicht es ihm einen Sinn für die Ortsbestimmung im Raum. Numerozität ist auch auf spezielle Orientierung bezogen. In der ersten Ebene der Entwicklung ist es die menschliche Tendenz Ordnung herzustellen. Neben der sensiblen Periode für Ordnung ist es die Unterstützung der Exaktheit, welches dem Kind bei der Ordnung seiner Erfahrung von der Welt hilft. Die Montessori Materialien helfen dem Kind präzise Ordnungen zu konstruieren. In der Klasse werden dem Kind Material und Erfahrungen angeboten, die ihm helfen eine interne Ordnung zu erschaffen. Es ist innere Ordnung welche es dem Kind ermöglicht, gut in seiner Umwelt zu funktionieren. Ordnung unterstützt die Kraft zum Denken, und sich den Veränderungen der Umwelt anzupassen.

Jede Kultur hat ein Funktionsmuster in seiner Gesellschaft. Dieses Muster wird vom Kind aufgenommen, und wird zur Grundlage auf welche das Kind sein Leben baut. Dieses kulturelle Muster ist der Kontext für die Montessori Klasse. Praktisches Leben Übungen beinhalten die Aufgaben des Alltags der Heimatkultur und schließen die Verbindlichkeiten an denen sich die Menschen orientieren, mit ein.
Das Kind ist fasziniert von diesen Aktivitäten weil dies die Bräuche seiner Mitmenschen sind. Es ist angezogen von dem wahren Sinn welcher seinen Intellekt engagiert. Wenn er mit den Praktischen Lebensübungen anfängt, ist er mehr und mehr von Ordnung und Präzision angezogen als eigentlich verlangt wird. Die Teilnahme an diesen Aktivitäten hilft dem Kind zu einem Mitglied in der Gesellschaft der Spielkameraden im Klassenraum zu werden. Ohne des Kindes Wissen legen diese Aktivitäten die Muster im Nervensystem an. Wiederholung legt diese Muster fest und führt zu einem entspannten Arbeiten.

Das sinnliche Material ist mathematisches Material. Es ist exakt. Es wird mit Exaktheit präsentiert und von dem Kind mit Exaktheit benutzt. Die Aktivitäten verlangen nach Präzision, so dass das Kind mit isolierten Konzepten in Berührung kommen kann, und mit Wiederholung von jedem das Wesen begreifen und eine klare Abstraktion bekommen kann. Diese Konzepte helfen dem Kind seinen Geist zu ordnen. Es ist ihm nun möglich, seine Erfahrungen zu klassifizieren.

Klare Wahrnehmung und die Fähigkeit zu klassifizieren führen zu präzisen Schlussfolgerungen.

Die Sinnliche Arbeit ist eine Vorbereitung auf die Studien von Folge und Reihung. Sie hilft dem Kind, räumliche Repräsentationen von Mengen aufzubauen und Bilder von ihren Größenordnungen zu formen, wie z.B. beim Pinken Turm

Die gesprochene Sprache wird benutzt um abstrakte Konzepte auszudrücken und diese anderen mitzuteilen. Neben der gesprochenen Sprache brauchten die Menschen auch eine Sprache die quantitative Erfahrung ausdrückt, und aus diesem Bedürfnis heraus entstand die Sprache der Mathematik.

Im Alter von vier Jahren ist das Kind bereit für die Sprache der Mathematik. Eine Folge von Vorbereitungen wurde bis dahin abgeschlossen. Als Erstes hat das Kind innere Ordnung aufgebaut. Zweitens hat das Kind eine präzise Bewegung entwickelt. Drittens hat das Kind die Arbeitsgewohnheiten erlernt. Viertens ist es dem Kind möglich, dem Arbeitskreislauf zu folgen und diesen abzuschließen. Fünftens hat das Kind die Fähigkeit sich zu konzentrieren. Sechstens hat das Kind gelernt einen Prozess zu verfolgen. Siebtens hat das Kind Symbole benutzt. Jede dieser vorherigen Entwicklungen hat das Kind zu einer Reife des Geistes sowie zu einer Bereitschaft zum Arbeiten geführt. Die konkreten Materialien für Arithmetik sind materialisierte Abstraktionen.

Sie sind entwicklungstechnisch gesehen angemessen Wege für das Kind um Arithmetik zu erkunden. Das Kind bekommt sinnliche Eindrücke von den mathematischen Konzepten, und auch Bewegung hilft seiner Lernerfahrung. Das Material fängt mit konkreten Erfahrungen an und lenkt dann aber das Kind zum Abstrakten hin. Es gibt auch einen fortlaufenden Schwierigkeitsgrad. In der Vorstellung des Materials wird ein bestimmtes Muster verfolgt. Es wird während der Arithmetischen Übungen benutzt. Für die Vorstellung der mathematischen Konzepte wird dem Kind zuerst eine isolierte Menge vorgestellt, und dann ihm dessen Namen gegeben. Als nächstes wird ein einzelnes Symbol vorgestellt und mit einem Namen versehen. Dem Kind wird dann die Möglichkeit gegeben die Menge und das Symbol zu verbinden. Folge wird in allen Arbeitsschritten auf zufällige Weise eingeführt. Verschiedene Übungen fordern das Kind auf, Folge zu erschaffen.

Das mathematische Material gibt dem Kind seine eigene mathematische Erfahrung und leitet ihn zu individuellem Arbeiten. Es gibt einige Aktivitäten in Verbindung mit der Lehrerin, aber diese werden zusammen mit Aktivitäten für das Individuum verfolgt. Ein Teil der Arbeit beginnt mit Gruppenunterricht in kleinen Gruppen welches schließlich auch zur unabhängigen, individuellen Arbeit führt.

Die Übungen in der Arithmetik sind gruppiert. Es gibt teilweise sequentielle Arbeit und teils parallele Arbeit. Die erste Gruppe beinhaltet die Zahlen bis Zehn. Die Erfahrungen in dieser Gruppe sind sequentiell. Wenn das Kind ein volles Verständnis der Zahlen bis Zehn erlangt hat, kann die zweite Gruppe des Dezimal Systems eingeführt werden.

Hier liegt der Fokus auf die Hierarchie des Dezimal Systems und wie dieses System arbeitet. Wir beginnen mit dem Kind an den Übungen für einfache Rechnungen, welche Arbeitsabläufe der Arithmetik sind. Die dritte Gruppe beginnt, wenn das Dezimalsystem schon fortgeschritten behandelt wurde.

Von da an werden diese Übungen parallel neben dem weiter fortgeführten Dezimalsystem angewandt. Diese dritte Gruppe, Zählen ab Zehn, beinhaltet die Teens, die Zehnen sowie lineares und sprunghaftes Rechnen. Die vierte Gruppe beinhaltet das Auswendiglernen der arithmetischen Tafeln. Diese Arbeit kann beginnen, wenn die spätere Arbeit des Dezimalsystems und die Übungen zum Zählen nach Zehn lange genug fortgeführt worden sind. Die fünfte Gruppe beinhaltet den Weg zur Abstraktion. Die Übungen in dieser Gruppe verlangen vom Kind den Prozess jeglicher Art der Arithmetik zu verstehen und die Tafeln von jedem Arbeitsablauf zu kennen. Auch hier gibt es wieder ein Ineinandergreifen.

Das Kind welches den Prozess und die Tafeln für Addition kennt, kann mit den Additionen für die Gruppe beginnen. Es wird eventuell noch an den Tafeln für andere Rechnungen arbeiten und diese werden erst benutzt, wenn es dafür bereit ist. Die Übungen in der Gruppe auf dem Weg zur Abstraktion erlauben es dem Kind, sofern es bereit ist, die Benutzung der Materialien wegzulassen. Es kann dann anfangen mehr und mehr mit den Symbolen auf Papier zu arbeiten, ohne durch Benutzung des Materials um Antworten finden zu müssen. Die sechste Gruppe der Materialien, Brüche, kann parallel neben der Gruppe der Abstraktionsentwicklung behandelt werden, und die anfänglichen Arbeitsabläufe mit Brüchen können sogar schon vorher begonnen werden. Sinnliche Arbeit mit dem Brüchematerial kann parallel neben den anderen Gruppen der Arithmetik behandelt werden. Das Schreiben von Brüchen und das Rechnen von Brüchen kann dann vom Kind auf seinem Weg zur Abstraktion weiterverfolgt werden.

Der Erwachsene ist verantwortlich für die Umgebung und die Erfahrungen des Kindes in dieser. Es ist wichtig, eine indirekte Vorbereitung von Erfahrung mit Nummern bereitzustellen, bevor diese erlernt werden. Wenn das Kind bereit ist, müssen ihm die arithmetischen Materialien behutsam vorgestellt werden. Montessori betonte, dass junge Kinder viel Freude an der Arbeit mit Zahlen haben. Es ist daher wichtig, dass der Erwachsene keine negativen Stimmungen auf die Erfahrungen des Kindes mit der Arithmetik überträgt. Diese Übungen sind mit großem Enthusiasmus zu präsentieren. Sie müssen dem Kind behutsam und klar vorgelegt werden. Bei dieser Arbeit ist es auch wichtig, dass die Leiterin die Arbeit des Kindes beobachtet. Durch Beobachtungen wird die Leiterin erfahren, ob das Kind die Konzepte versteht oder ob es weitere Hilfe benötigt. Wie immer ermutigt der Erwachsene die Wiederholung und bietet einen Freiraum für individuelles Arbeiten, welches somit beim Kind zur Beherrschung des Fachs führt.

Wenn das Kind bereit ist, ist die Aufnahmebereitschaft so einfach und natürlich wie bei anderen Wissensgebieten. Es ist stärkend und bringt das Kind zu Selbstvertrauen und Freude auf einem anderen Gebiet der Kultur. Die Abstraktion des Menschen ist keine Abstraktion wenn der Erwachsene die Entwicklung des Kindes versteht.



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